De revolución y de evolución

Una superficie de revolución es la que se genera al girar alrededor de una recta llamada eje de giro, una línea plana o alabeada. Si cortamos la superficie por un plano ortogonal al eje tenemos una circunferencia llamada paralelo. Toda superficie de revolución tiene un paralelo de radio máximo y mínimo, denominados respectivamente círculos de ecuador y de garganta. Todo plano que corta la figura y que incida en el eje de la superficie de revolución se llama meridiano. El meridiano de plano frontal es el que corresponde al contorno de la superficie en alzado. Los meridianos son líneas curvas simétricas respecto al eje de revolución, y la superficie es siempre simétrica respecto a cualquier plano meridiano que pase por el eje. Cada punto de la superficie contiene a un paralelo y a un meridiano, excepto si la superficie corta al eje en un punto, en este caso por el punto pasan todos los meridianos. Toda superficie de revolución queda definida por la curva o línea generatriz y su eje, estando ambas en un mismo plano. Todo plano tangente a la superficie de revolución está definido por las líneas tan gentes a dos curvas de la superficie que pasen por él. Como caso particular tenemos las tangentes que definen el meridiano y paralelo que pasan por un punto. El plano tangente en un punto es perpendicular al plano meridiano que pasa por el punto. Todos los paralelos y meridianos se cortan entre sí perpendicularmente. La superficie envolvente de los planos tangentes en todos los puntos de los paralelos y de los meridianos es un cono y un cilindro circunscrito a ella, respectivamente. Todas las rectas perpendiculares a la superficie en todos los puntos de cualquier paralelo se dirigen siempre a un punto del eje. Generación de toro: revolución de círculo De toro a anillo De toro a cono De toro a escocia De toro a esfera De hiperboloide hiperbólico a toro De esfera a cilindro De esfera a elipsoide De esfera a cono Esferificaciones De cilindro a paraboloide de revolución